如圖，P是△ABC的外角∠EAC的平分線AD上的點(不與A重合)，求證：PB＋PC＞AB＋AC

答案：
解析：

　　證明：在AE上取一點F，使AF＝AC，連結(jié)PF，

　　∵AD是∠FAC的平分線．

　　∴∠FAP＝∠CAP，在△FAP和△CAP中

　　∴△FAP≌△CAP(SAS)，∴PF＝PC

　　在△PBF中，PB＋PF＞BF

　　即PB＋PF＞AB＋AF

　　∴PB＋PC＞AB＋AC

　　解析：要證有關(guān)線段的不等問題，可把它們轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，利用“三角形兩邊之和大于第三邊”怎樣轉(zhuǎn)化線段呢？由AD是角平分線知，若沿AD翻折△ACP，可得到輔助線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，點C′與點C關(guān)于直線AD對稱，若BC=6cm，則點B與點C′之間的距離為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠B=62°，則∠CAO的度數(shù)是（　　）
A、28°B、30°C、31°D、62°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=60°，E，F(xiàn)分別在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，圖中長度一定與DE相等的線段共有
3
條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，若∠B=50°，則∠A等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD=
2
，∠B=∠DAC，則AC的值為
1
1
．

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