Question

（2012•河池）隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180輛．
（1）若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則該小區(qū)到2012年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1000元/個(gè)，露天車位200元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)某小區(qū)2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180輛，可求出增長(zhǎng)率，進(jìn)而可求出到2012年底家庭電動(dòng)車將達(dá)到多少輛．
（2）設(shè)建x個(gè)室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，可列出不等式組求解，進(jìn)而可求出方案情況．

解答：解：（1）設(shè)家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，
則125（1+x）²=180，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合題意，舍去）
∴180（1+20%）=216（輛），
答：該小區(qū)到2012年底家庭電動(dòng)自行車將達(dá)到216輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，
則

1000a+200b=30000① 2a≤b≤2.5a②

，
由①得b=150-5a，
代入②得20≤a≤

150

7

，
∵a是正整數(shù)，
∴a=20或21，
當(dāng)a=20時(shí)b=50，當(dāng)a=21時(shí)b=45．
∴方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；
方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出增長(zhǎng)率，再求出2012年的家庭電動(dòng)自行車量，然后根據(jù)室內(nèi)車位和露天車位的數(shù)量關(guān)系列出不等式組求解．