Question

如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個關系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個關系式作為題設，另外兩個作為結論，構成一個命題．
（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；
（2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）如果①②③，那么④⑤；先根據∠1=∠F，∠D=∠ECF，利用AAS證出△AED≌△FEC，得出AD+BC=CF+BC=BF，再根據∠1=∠2，得出AB=BF，即可證出AD+BC=AB；
（2）根據命題的結構和有關性質、判定以及真命題的定義，寫出命題即可．

解答：解：（1）如果①②③，那么④⑤；
理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
在△AED和△FEC中，

∠1=∠F ∠D=∠DCF DE=CE

，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD=CF，
∴AD+BC=CF+BC=BF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴AB=BF，
∴AD+BC=AB；
（2）如果①③④，那么②⑤，
如果①②④，那么③⑤；
如果①③⑤，那么②④．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質、命題與定理，關鍵是綜合應用有關性質與定理對命題的真假進行判斷．