Question

(2007，福建省廈門(mén)市，17)在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)P(m，n)在反比例函數(shù)的圖像上．若m=k，，則k=________；若，OP=2，且此反比例函數(shù)滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k=________．

Answer 1

答案：3,2
解析：

本題難度較大，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程解法． 因?yàn)辄c(diǎn)P(m，n)在反比例函數(shù)的圖像上，所以k=mn，又因?yàn)?/FONT>m=k，n=k－2，所以k=k(k－2)，整理得：，則k(k－3)=0，所以k=0或k=3，又因?yàn)?/FONT>k是反比例函數(shù)的系數(shù)不等于0，所以k=3． 因?yàn)榇朔幢壤�函�?shù)滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以k＞0．如圖所示，作PA⊥x軸，垂足為A．因?yàn)辄c(diǎn)P(m，n)，所以，．因?yàn)?/FONT>OP=2，，所以，所以．又因?yàn)?/FONT>，k=mn，所以，所以，，解得：k=2或－1．又k＞0，所以k=2．