Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于， 兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求的面積．

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1），y=x+2；(2) s=4；(3) x<-3或0<x<1

【解析】試題分析: （1）把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=即可得到k=3，然后把B（n，-1）代入y=求出n，再把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx+b中得到關(guān)于m、b的方程組，然后解方程組即可；

（2）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，則S△OAB=S△OAC+S△OBC，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

（3）觀察圖象可得到當(dāng)x<-3或0<x<1時(shí)，反比例函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方；

試題解析:

(1)把A(1,3)代入反比例函數(shù)y=，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

把B(n,1)代入y=得，n=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)，

把A(1,3)、點(diǎn)B(3,1)代入一次函數(shù)y=mx+b得，

，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

(2) 連OA、OB，直線AB交x軸與C點(diǎn)，如圖，

對(duì)于y=x+2，令y=0，x=2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，

∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×2×3+×2×1=4.

(3)當(dāng)x<3或0<x<1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；

點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關(guān)系式,在解(3)時(shí)能根據(jù)函數(shù)的圖象求解是解答此題的關(guān)鍵.