Question

15．某公司銷售智能機(jī)器人，每臺(tái)售價(jià)為10萬元，進(jìn)價(jià)y（萬元）與銷量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．
（1）當(dāng)x=10時(shí)，每銷售一臺(tái)獲得的利潤為2萬元；
（2）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20時(shí)，公司所獲得的總利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當(dāng)x=10時(shí)，y的值，從而可以得到此時(shí)每銷售一臺(tái)獲得的利潤；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以設(shè)出當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以得到函數(shù)的解析式，再將x=20可以求得相應(yīng)的y的值，從而可以求出當(dāng)x=20時(shí)，公司所獲得的總利潤．

解答 解：（1）由題意可得，
當(dāng)x=10時(shí)，y=8，
故每銷售一臺(tái)獲得的利潤為：10-8=2（萬元），
故答案為：2；
（2）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}10k+b=8\\ 30k+b=6\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{10}\\ b=9\end{array}\right.$，
即當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+9；
當(dāng)x=20時(shí)，y=-$\frac{1}{10}$×20+9=-2+9=7，
∴總利潤為：（10-7）×20=60（萬元），
即當(dāng)x=20時(shí)，公司所獲得的總利潤為60萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．