Question

【題目】某地區(qū)一種商品的需求量y1（單位:萬件）、供應(yīng)量y2（單位；萬件）與價格x（單位:元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式:y1＝-x＋60，y2＝2x-36．需求量為0時，即停止供應(yīng)．當(dāng)y1＝y2時，該商品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．

（1）求該商品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量；

（2）價格在什么范圍時，該商品的需求量低于供應(yīng)量；

（3）當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時，政府常通過對供應(yīng)方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應(yīng)量．現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加4萬件，政府應(yīng)對每件商品提供多少元補貼才能使供應(yīng)量等于需求量？

Answer 1

【答案】（1）該商品的穩(wěn)定價格為32元/件，穩(wěn)定需求量為28萬件；（2）當(dāng)價格大于32元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應(yīng)量；（3）6元的補貼．

【解析】

（1）實質(zhì)是求函數(shù)的交點坐標(biāo)，利用y1=y2可求解；
（2）因為“需求量為0時，即停止供應(yīng)”，所以，當(dāng)y1=0時，有x=60．又由圖象，知x＞32，利用題意和圖象綜合可知當(dāng)價格大于32元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應(yīng)量；
（3）根據(jù)題意列方程組求解即可．

（1）當(dāng)y1=y2時，有-x+60=2x-36．
∴x=32，
此時-x+60=28，
所以該商品的穩(wěn)定價格為32元/件，穩(wěn)定需求量為28萬件；
（2）因為“需求量為0時，即停止供應(yīng)”，
∴當(dāng)y1=0時，有x=60，
又-x+60＜2x-36
解得：x＞32，
∴當(dāng)價格大于32元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應(yīng)量；
（3）設(shè)政府部門對該商品每件應(yīng)提供a元補貼．
根據(jù)題意，得方程組

解這個方程組，得

．
所以，政府部門對該商品每件應(yīng)提供6元的補貼．