春天，萬物復蘇，同時也是流感病毒高發(fā)季節(jié)，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批醫(yī)用口罩的任務，要求在8天之內(nèi)（包括8天）生產(chǎn)A型和B型兩種口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只．該廠每天可生產(chǎn)A型口罩0.6萬只，每只口罩獲利0.5元；或者該廠每天可生產(chǎn)B型口罩0.8萬只，每只口罩獲利0.3元，設(shè)該廠這次生產(chǎn)了A型口罩x萬只，獲得的總利潤為y元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在完成任務的前提下，如何安排生產(chǎn)使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若要在最短的時間內(nèi)完成任務，如何安排生產(chǎn)A型和B型口罩的數(shù)量？最短時間多少天？
解：（1）設(shè)該廠在這次任務中生產(chǎn)A型口罩x萬只，則生產(chǎn)B型口罩（5-x）萬只；
由題意得：y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5
（2）由限制條件得：
，
解得：1.8≤x≤4.2，
由（1）得y=0.2x+1.5為增函數(shù)，
∴當x=4.2時，y
最大總利潤=0.2×4.2+1.5=2.34萬元．
此時生產(chǎn)A型4.2萬只，生產(chǎn)B型0.8萬只．
（3）如果要在最短時間內(nèi)完成任務，全部生產(chǎn)B型所用時間最短，
但題意要生產(chǎn)A型不少于1.8萬只，
因此，除了生產(chǎn)A型1.8萬只外，其余的3.2萬只應全部改為生產(chǎn)B型，
所需最短時間為1.8÷0.6+3.2÷0.8=7（天）．
分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=A型口罩利潤+B型口罩利潤”列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由條件“8天之內(nèi)完成”“A型口罩不能少于1.8萬只”確定所獲利潤的最大值．
（3）因為生產(chǎn)A型耗時長，若要在最短的時間完成任務應盡量多生產(chǎn)B型，但要保證A型不少于1.8萬只．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次不等式的因應用，需借助函數(shù)方程及不等式求解，學生應當注重培養(yǎng)對題理解的能力，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．
