Question

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為（m，n）拋物線的頂點(diǎn)為（m,n），如果 ，那么我們稱拋物線與關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱，給出拋物線①；②

(1)判斷拋物線①與拋物線②是否中心對(duì)稱?若是，求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

(2)直線y=m交拋物線①于A. B兩點(diǎn)，交拋物線②于C. D兩點(diǎn)，如果AB=2CD，求m的值；

(3)設(shè)拋物線①與拋物線②的頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，若△MNP為直角三角形，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)見解析

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式，求出兩函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)得出對(duì)稱中心；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系以及兩點(diǎn)之間的距離得出m的值即可；

（3）利用勾股定理得出符合要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1)拋物線①的 =1,

拋物線②的=1.

∵，

∴拋物線①與拋物線②是中心對(duì)稱,拋物線①的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1)，

拋物線②的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,5)，

∴對(duì)稱中心的坐標(biāo) ，即：(0,2)；

(2)點(diǎn)A. B的橫坐標(biāo)是方程x+4x+3=m的兩根，

∴x+x=4, x.x=3m，

∴AB=| x-x|=

同理CD=，

∵AB=2CD，

解得：m=；

(3)設(shè)點(diǎn)P(n,0).由(1)得M(2,1),N(2,5)，

作ME⊥x軸于E,作NF⊥x軸于F,PN=NF+PF=25+(n2) ，

同理PM=ME+PE=1+(n+2),MN=4+6=52.

若∠MNP=90,PM=MN+PN,解得n=；

若∠NMP=90,PN=MN+PM,解得n=；

若∠NPM=90,PN+PM=MN,解得n=±3

綜上,點(diǎn)P坐標(biāo)為：P(192,0),P(72,0),P(3,0),P(3,0).