【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:ab<0,b24a,0<a+b+c<2,0<b<1,當(dāng)x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

【答案】B

【解析】

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過點(0,1)和(﹣1,0),c=1,a﹣b+c=0。

①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),x>0。a與b異號ab<0,正確。

②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點,b24ac>0。

c=1,b24a>0,b24a。正確

④∵拋物線開口向下,a<0。

ab<0,b>0。

a﹣b+c=0,c=1,a=b﹣1。b﹣1<0,b<1。0<b<1,正確

③∵a﹣b+c=0,a+c=ba+b+c=2b>0。

b<1,c=1,a<0,a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2。0<a+b+c<2,正確

拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為(﹣1,0),設(shè)另一個交點為(x0,0),則x0>0,

由圖可知,當(dāng)﹣1<x<x0時,y>0;當(dāng)x>x0時,y<0。

當(dāng)x>﹣1時,y>0的結(jié)論錯誤。

綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④。故選B。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,點P是弧AB所對弦AB上一動點,過點PPCABAB于點P,作射線AC交弧AB于點D.已知AB=6cm,PC=1cm,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離為ycm.(當(dāng)點P與點A重合時,y的值為0)

小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小平的探究過程,請補充完整:

(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了yx的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

4.24

5.37

m

5.82

5.88

5.92

經(jīng)測量m的值是   (保留一位小數(shù)).

(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)y的圖象

(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)∠PAC=30°,AD的長度約為   cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面內(nèi)任意一個角的夾線圓,給出如下定義:如果一個圓與這個角的兩邊都相切,則稱這個圓為這個角的夾線圓”.例如:在平面直角坐標系xOy中,以點(1,1)為圓心,1為半徑的圓是x軸與y軸所構(gòu)成的直角的夾線圓”.

(1)下列各點中,可以作為x軸與y軸所構(gòu)成的直角的夾線圓的圓心的點是哪些;

A(2,2),B(3,1),C(-1,0),D(1,-1)

(2)若⊙Py軸和直線 l所構(gòu)成的銳角的夾線圓,且⊙P的半徑為1,求點P的坐標.

(3) Qx軸和直線所構(gòu)成的銳角的夾線圓,且⊙Q的半徑,直接寫出點Q橫坐標的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點ORtABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙OBC切于點D,與AC交于點E,連接AD

1)求證:AD平分∠BAC;

2)若∠BAC60°,OA2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)運動隊有短跑、長跑、跳遠、實心球四個訓(xùn)練小隊,現(xiàn)將四個訓(xùn)練小隊隊員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

(l)學(xué)校運動隊的隊員總?cè)藬?shù)為 人,扇形統(tǒng)計圖中短跑訓(xùn)練小隊所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖,并標明數(shù)據(jù);

(3)若在短跑訓(xùn)練小組中隨機選取2名同學(xué)進行比賽,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(1,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)在拋物線上存在一點P使ABP的面積為10,請直接寫出點P的坐標.

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【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:

碟子的個數(shù)

碟子的高度(單位:cm

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

1)當(dāng)桌子上放有x(個)碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示);

2)分別從三個方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形,點上,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),點,分別為點,旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點,連接,,交于點,交于點.

1)求證

2)直接寫出圖中已經(jīng)存在的所有等腰直角三角形.

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【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè),其圖象與x軸交于點A(﹣1,0)與點C(x2,0),且與y軸交于點B(0,﹣2),小強得到以下結(jié)論:0a2;﹣1b0;c=﹣1;當(dāng)|a|=|b|時x2﹣1;以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為

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