如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
2
．四邊形ABCD是正方形嗎？說明理由．
四邊形ABCD是正方形．理由：
因為OA=OB=OC=OD，
所以四邊形ABCD是平行四邊形，
OA+OC=OD+OB
所以AC=BD．
所以四邊形ABCD是矩形．
因為OA=OB=1，
所以O(shè)A2+OB2=2．
所以AB=
2
，
所以AB2=2．
所以O(shè)A2+OB2=AB2，
所以∠AOB=90°
即：AC⊥BD．
所以矩形ABCD是正方形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
求證：BE=DG．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線AC，BD交于點O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度數(shù)；
（2）若正方形的邊長為1，求AC的長度；
（3）圖中共有多少個等腰直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BAC的平分線AF交BD于點E，交BC于點F，
求證：OE=
1
2
CF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E為正方形ABCD對角線AC上一點，若AE=BC，則∠BED等于（　�。�
A．115°B．125°C．135°D．150°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點F是正方形ABCD的邊BC的中點，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求證：AF=FG．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將兩個大小一樣的正方形ABCD和正方形CDEF如圖放置，點B、C、F在同一直線上，BF=12，再將一直角三角板的直角頂點放置在D點上，DP交AB于點M，DQ交BF于點N．
（1）求證：△DBM≌△DFN；
（2）將三角板DPQ的直角頂點繞點D旋轉(zhuǎn)時，四邊形DMBN的面積是否變化？如果不變，請簡要說明理由并求出它的面積；
（3）分別延長正方形的邊CB和邊EF，使它們的延長線分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長線）交于點G和點H，試探究下列問題：
①線段BG與FH相等嗎？說明你的理由；
②當線段FN的長是方程x2+x-12=0的一根時，試求出
NG
NH
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N．
（1）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），則線段BM，DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是______；
（3）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．求證：CE=CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．

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