【題目】如圖,△ABC 中,∠BAC=9 0°,AB=3,AC=4,點 D 是 BC 的中點,將△ABD 沿 AD 翻折得到△AED,連 CE,則線段 CE 的長等于( )
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
如圖連接 BE 交 AD 于 O,作 AH⊥BC 于 H.首先證明 AD 垂直平分線段
BE,△BCE 是直角三角形,求出 BC、BE,在 Rt△BCE 中,利用勾股定理即可解決問題.
如圖連接 BE 交 AD 于 O,作 AH⊥BC 于 H,
在 Rt△ABC 中,∵AC=4,AB=3,
∴BC==5,
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB= ,
∵BCAH= ABAC,
∴AH=,
∵AE=AB,
∴點A在BE的垂直平分線上.
∵DE=DB=DC,
∴點D在BE的垂直平分線上,△BCE是直角三角形,
∴AD垂直平分線段BE,
∵ADBO= BDAH,
∴OB=,
∴BE=2OB=,
在 Rt△BCE 中,EC==,
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是邊上一點,以為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點E,D,在的延長線上取點,使得,與交于點.
(1)判斷直線與的位置關系,并說明理由;
(2)OA=4, ∠A=30°,求圖中線段DG、線段EG與弧DE圍成陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:如圖 1,在△ABC 中,若 AB=5,AC=3,求 BC 邊上的中線 AD 的取值范圍. 小明在組內經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長 AD 到 E,使得 DE=AD,再連接 BE(或將△ACD 繞點 D 逆時針旋轉 180°得到△EBD),把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中, 利用三角形的三邊關系可得 2<AE<8,則 1<AD<4.
(感悟)解題時,條件中若出現(xiàn)中點、中線字樣,可以考慮構造以中點為對稱中心的中 心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.
(解決問題)受到(1)的啟發(fā),請你證明下列命題:如圖 2,在△ABC 中,D 是 BC 邊上的中點, DE⊥DF,DE 交 AB 于點 E,DF 交 AC 于點 F,連接 EF.
(1)求證:BE+CF>EF,
(2)若∠A=90°,探索線段 BE、CF、EF 之間的等量關系,并加以證明.、
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【題目】如圖,在一個可以自由轉動的轉盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,記錄下指針所指扇形中的數(shù)字;接著再轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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【題目】數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證,根據(jù)圖形可知他得出的這個推論指( )
A. S矩形ABMN=S矩形MNDCB. S矩形EBMF=S矩形AEFN
C. S矩形AEFN=S矩形MNDCD. S矩形EBMF=S矩形NFGD
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班50名學生期末考試數(shù)學成績(單位:分)的頻率分布條形圖如圖所示,其中數(shù)據(jù)不在分點上,對圖中提供的信息作出如下的判斷:
(1)成績在49.5分~59.5分段的人數(shù)與89.5分~100分段的人數(shù)相等;
(2)成績在79.5~89.5分段的人數(shù)占30%;
(3)成績在79.5分以上的學生有20人;
(4)本次考試成績的中位數(shù)落在69.5~79.5分段內.
其中正確的判斷有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y=(m≠0)分別交于點A(4,1),B(﹣1,a)
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出kx+b>的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學活動課上,數(shù)學老師出示了如下題目:
如圖①,在四邊形中,是邊的中點,是的平分線,.
求證:.
小聰同學發(fā)現(xiàn)以下兩種方法:
方法1:如圖②,延長、交于點.
方法2:如圖③,在上取一點,使,連接、.
(1)請你任選一種方法寫出這道題的完整的證明過程;
(2)如圖④,在四邊形中,是的平分線,是邊的中點,,,求證:.
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