Question

【題目】（問題提出）

“不以規(guī)矩，不能成方圓．”——孟子；“圓，一中同長(zhǎng)也．”——墨經(jīng)．

（1）圓，一中同長(zhǎng)也．”體現(xiàn)了古代先哲對(duì)“圓”定義的思考，請(qǐng)用現(xiàn)代文翻譯：____．

（初步思考）

圓規(guī)是我們初中幾何學(xué)習(xí)不可或缺的工具，用圓規(guī)不僅可以畫圓、畫弧，還可以畫弧與弧的交點(diǎn)，利用這一特征可以構(gòu)造很多圖形，如：

（2）角平分線：如圖1，只用圓規(guī)在∠AOB中畫出一點(diǎn)P使得點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上；對(duì)稱點(diǎn)：如圖2，只用圓規(guī)畫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q，并說明理由．

（操作與應(yīng)用）

（3）已知點(diǎn)A、直線l.在圖3中只用圓規(guī)在直線l上畫出兩點(diǎn)B、C，使得A、B、C恰好是等腰三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，（畫出一個(gè)并寫出相等線段即可）：

已知點(diǎn)P、直線l.在圖4中只用圓規(guī)畫出一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q所在的直線與直線l平行.（提示：平行四邊形對(duì)邊平行）．

（4）已知點(diǎn)O、A、B，只用圓規(guī)畫出半徑為AB的⊙O與點(diǎn)A、B所在直線的交點(diǎn)C、D.

Answer 1

【答案】（1）圓是到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析；（4）圖形見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圓的定義解答；

(2)圖1，利用作角平分線的方法作圖即可；圖2利用菱形對(duì)角線互相平分垂直作圖即可解答．

（3）以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線l交于B，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B，C即為所求．或在直線l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，PB長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)B，C即為所求；

在直線l上任取B，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q．則點(diǎn)Q即為所求．

（4）過點(diǎn)A、B做直線，以點(diǎn)O為圓心，AB為半徑作 O,交直線AB于點(diǎn)C、D.

解：(1) 圓是到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．（其它定義也可以）；

（2）如圖1，理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

如圖2，

①如圖2，在直線l上任取點(diǎn)C；
②以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)D；
③分別以點(diǎn)C，點(diǎn)D為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作弧，處于直線l異側(cè)的兩弧交點(diǎn)為Q．
所以點(diǎn)Q為所求．

理由：四條邊相等的四邊形是菱形，菱形的對(duì)角線互相垂直平分．

(3)：（1）畫法一：
①以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線l交于B，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B，C即為所求,此時(shí)PB=PC．

畫法二：
在直線l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)B，C即為所求．

②畫法：
在直線l上任取B，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，PB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q．則點(diǎn)Q即為所求．

(4)過點(diǎn)A、B做直線，以點(diǎn)O為圓心，AB為半徑作 O,交直線AB于點(diǎn)C、D.