【題目】如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點E．

（1）求證：DI=DB；

（2）若AE=6cm，ED=4cm，求線段DI的長．

【答案】（1）見解析；（2）2cm.

【解析】

（1）要證明ID=BD，只要求得∠BID=∠IBD即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定得出△BDE∽△ABD，進而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

（1）證明：連接BI．

∵點I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．

又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，

∠DBC=∠DAC=∠BAI，

∴∠DBI=∠DIB，

∴DI=DB．

（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，

∴△BDE∽△ABD，

∴，

即BD2=DEAD=DE（AE+DE）=4×（6+4）=40，

DI=BD=（cm）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.

（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.

方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如圖）

方案2：作A點關于直線CD的對稱點，連接交CD 于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如圖）

從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.

（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q與CD中點G相距多遠時，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E為AB上一動點，連結CE，過A作AF⊥CE于F，連結BF，則BF的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC交⊙O于點F．

（1）AB與AC的大小有什么關系？請說明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結論中正確的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市用元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了，購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．

該種干果的第一次進價是每千克多少元？

如果超市將這種干果全部按每千克元的價格出售，售完這種干果共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結論的個數(shù)是( )

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊形如四邊形ABCD的草地中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，且∠ABC＝90°，要以AC、CD、DA為邊制作圍欄，問圍欄長多少米，草地面積多大？

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