在⊙O的直徑AB的延長線上取一點(diǎn)C,作⊙O的切線CD,D是切點(diǎn),⊙O在B點(diǎn)的切線交CD于E,若CE=2•DE,則AC:CD=
 
分析:根據(jù)切線長定理即可證得:DE=EB,在直角△BCE中,即可得到CE=2DE=2BE,而BC=
3
DE,根據(jù)切割線定理即可求得AC(用DE表示),即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)DE=x,則CE=2x,EB=x在Rt△EBC中,BC=
3
x,
由切割線定理得9x2=
3
x•AC
,
∴AC=3
3
x,
故AC:CD=3
3
x:3x=
3
:1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了切線長定理以及切割線定理,正確理解△BCE的邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB=2,AB、CD是⊙O的兩條直徑,M為弧AB的中點(diǎn),C在弧MB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB的延長上,且PC=AC,作CE⊥AP于E,連接DP交⊙O于F.
(1)求證:當(dāng)AC=
3
時(shí),PC與⊙O相切;
(2)在PC與⊙O相切的條件下,求sin∠APD的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知AB=2,AB、CD是⊙O的兩條直徑,M為弧AB的中點(diǎn),C在弧MB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB的延長上,且PC=AC,作CE⊥AP于E,連接DP交⊙O于F.
(1)求證:當(dāng)AC=數(shù)學(xué)公式時(shí),PC與⊙O相切;
(2)在PC與⊙O相切的條件下,求sin∠APD的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知AB=2,AB、CD是⊙O的兩條直徑,M為弧AB的中點(diǎn),C在弧MB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB的延長上,且PC=AC,作CE⊥AP于E,連接DP交⊙O于F.
(1)求證:當(dāng)AC=時(shí),PC與⊙O相切;
(2)在PC與⊙O相切的條件下,求sin∠APD的值?

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