Question

16．如圖（1）要在燃?xì)夤艿繿上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快想到方法，他把管道a看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線上a找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小，他的作法是這樣的：
①作點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)B′．
②連接AB′交直線a于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
請(qǐng)你參考小華的作法解決下列問題．
如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

分析 △PDE中，DE是定值，PD和PE隨P的變化而變化，要使△PDE的周長(zhǎng)最小，則PD+PE的值最小即可，同理可以作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接ED′交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．

解答 解：如圖，作法：
①作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′．
②連接ED′交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小，

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑和設(shè)計(jì)最短路徑問題，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)作出D的對(duì)稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．