【題目】閱讀下列材料并解答問題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“3倍角三角形”例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是，這個(gè)三角形就是一個(gè)“3倍角三角形”．反之，若一個(gè)三角形是“3倍角三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍．

（1）如圖1，已知，在射線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．判斷是否是“3倍角三角形”，為什么？

（2）在（1）的條件下，以為端點(diǎn)畫射線，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合)．若是“3倍角三角形”，求的度數(shù)．

（3）如圖2，點(diǎn)在的邊上，連接，作的平分線交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度數(shù)．

【答案】（1）是，理由詳見解析；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)“3倍角三角形”的定義進(jìn)行判斷即可得出答案；

（2）根據(jù)“3倍角三角形”的定義，分兩種情況：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，都是“3倍角三角形”，分別進(jìn)行討論即可；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，然后利用角平分線的定義有，根據(jù)等量代換有，再根據(jù)是“3倍角三角形”，則有或兩種情況，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．

解：（1）是，

理由：，

，

，

，

為“3倍角三角形”．

（2）

當(dāng)時(shí)，是“3倍角三角形”，

此時(shí)

當(dāng)，是“3倍角三角形”

此時(shí)，

；

（3），

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

是“3倍角三角形”，

或，

，

或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于點(diǎn)Q.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，.

（1）圖中共有______條線段，分別是______；

（2）求線段的長；

（3）若點(diǎn)在直線上，且，求線段的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是（　　）

A. 3 B. 5 C. 4 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請補(bǔ)充完成以下解答過程，并在括號內(nèi)填寫該步驟的理由．已知：如圖，,,OA平分,若,求的度數(shù)．

解：因?yàn)?/span>,

所以________．

因?yàn)?/span>_________,

所以．

所以．（__________________）

因?yàn)?/span>，

所以．

因?yàn)?/span>OA平分,

所以_________________°

所以_______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，則菱形ABCD的邊長為（ ）

A. B. 2 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）當(dāng)a=﹣2，b=﹣4時(shí)，求該函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，Q（m，t）為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若Q關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P也落在該函數(shù)圖象上，求m的值．

（3）當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，若A（，y1），B（，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象分別交x軸、y軸子A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，－1），DE＝3．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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