【題目】如圖,在中,,,點D是BC邊上一動點,連接AD,把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接CE,DE.點F是DE的中點,連接CF.
(1)求證:;
(2)如圖2所示,在點D運動的過程中,當(dāng)時,分別延長CF,BA,相交于點G,猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你猜想的結(jié)論;
(3)在點D運動的過程中,在線段AD上存在一點P,使的值最小.當(dāng)的值取得最小值時,AP的長為m,請直接用含m的式子表示CE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)
【解析】
(1)先證△BAD≌△CAE,可得∠ABD=∠ACE=45°,可求∠BCE=90°,由直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)由(1)得,,,推出,然后根據(jù)現(xiàn)有條件說明
在中,,點A,D,C,E四點共圓,F為圓心,則,在中,推出,即可得出答案;
(3)設(shè)點P存在,由費馬定理可得,設(shè)PD為,
得出,,得出,解出a,根據(jù)即可得出答案.
解:(1)證明如下:∵,
∴,
∵,,
∴在和中,
∴,
∴,
∴,
在中,F為DE中點(同時),,
∴,即為等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴;
(2)由(1)得,,,
∴,
在中,,
∵F為DE中點,
∴,
在四邊形ADCE中,有,,
∴點A,D,C,E四點共圓,
∵F為DE中點,
∴F為圓心,則,
在中,
∵,
∴F為CG中點,即,
∴,
即;
(3)設(shè)點P存在,由費馬定理可得,
∴,
設(shè)PD為,
∴,
又,
∴,
又
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”;數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如,代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離;因為,所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與所對應(yīng)的點之間的距離.
⑴. 發(fā)現(xiàn)問題:代數(shù)式的最小值是多少?
⑵. 探究問題:如圖,點分別表示的是 ,.
∵的幾何意義是線段與的長度之和
∴當(dāng)點在線段上時,;當(dāng)點點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時
∴的最小值是3.
⑶.解決問題:
①.的最小值是 ;
②.利用上述思想方法解不等式:
③.當(dāng)為何值時,代數(shù)式的最小值是2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式變得更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD(每個內(nèi)角都是90°)的頂點的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點E在AD上,AE=AB,點F在y軸上,OF=OB,BF的延長線與DA的延長線交于點M,EF與AB交于點N.
(1)試求點E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動點P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運動的同時,動點Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運動,是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況,增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識,某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識測試活動,現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績(滿分10分,6分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?/span>
7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示:
年級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 8分及以上人數(shù)所占百分比 |
七年級 | 7.5 | a | 7 | 45% |
八年級 | 7.5 | 8 | b | c |
八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出上述表中的a,b,c的值;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好?請說明理由(寫出一條理由即可);
(3)該校七、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動,估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如下表:
原進(jìn)價(元/張) | 零售價(元/張) | 成套售價(元/套) | |
餐桌 | a | 380 | 940 |
餐椅 | 160 |
已知用600元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.
(1)求表中a的值;
(2)該商場計劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售,請問怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個定點,AC⊥x軸于點M,交直線y=﹣x于點N.若點P是線段ON上的一個動點,∠APB=30°,BA⊥PA,則點P在線段ON上運動時,A點不變,B點隨之運動.求當(dāng)點P從點O運動到點N時,點B運動的路徑長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月21日“鹽城大銅馬“順利回歸,如圖,小麗和小明決定用所學(xué)的知識測量大銅馬AB的高度,按照以下方式合作并記錄所得數(shù)據(jù):小明測得基座下部BE長為1.8米,基座BC高為6.12米,在E點處測得點F的仰角為80.72°,小麗沿直線BE步行到達(dá)點D處測得點A和點F的仰角分別為60.18°和50.75°,若A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)且B、E、D和A、C、B分別在同一直線上,請分別求出CF和大銅馬AB的高度.(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù)sin80.72°=0.987,cos80.72°=0.161,tan80.72°=6.12,sin60.18°=0.868,cos60.18°=0.497,tan60.18°=1.74,sin50.75°=0.774,cos50.75°=0.663,tan50.75°=1.224)
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