Question

【題目】小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測(cè)傾器的高度CD=0.5米。已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）

Answer 1

【答案】這棵古樹的高AB為18m．

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5，繼而可得AB＝BD＋0.5，再證明△EFG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即，由此求得BD長(zhǎng)，即可求得AB長(zhǎng).

如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

則CH＝BD，BH＝CD＝0.5，

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，

∴AH＝CH＝BD，

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5，

∵EF⊥FB，AB⊥FB，

∴∠EFG＝∠ABG＝90°，

由題意，易知∠EGF＝∠AGB，

∴△EFG∽△ABG，

∴，即，

解得：BD＝17.5，

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)，

∴這棵古樹的高AB為18m．