【題目】如圖，已知．

（1）若，平分，求的度數(shù)；

（2）若平分，平分．

①求證；

②將結(jié)論與條件互換位置，其他條件不變，組成一個(gè)新的命題，判斷該命題的真假，并寫出證明過程．

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②該命題為真命題，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出；

（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義證明；

②根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義證明．

解：（1）∵AD∥EC，∠C=40°，

∴∠DAC+∠C=180°，

∴∠DAC=140°，

又∵AB平分∠DAC，

∴∠DAB=．

（2）①∵AD∥EC，

∴∠DAB=∠ABC，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠EAB=∠ABF，

∴AE∥BF．

②得到命題：已知，平分，平分，求證：AD∥EC．

該命題為真命題，

證明：∵

∴∠EAB=∠ABF，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠DAB=∠ABC，

∴AD∥EC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中點(diǎn)A1，B1，C1構(gòu)成△A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中點(diǎn)A2，B2，C2構(gòu)成△A2B2C2，……依次操作，陰影部分面積之和將接近 ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；

（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G，延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于H（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接并延長(zhǎng)QP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：

（1）是否存在時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；

（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為S（cm），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ANPM與□ABCD面積相等，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由；

（4）求t為何值時(shí)，△ABN為等腰三角形．

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課上老師提出一個(gè)問題：“如圖，已知，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．”

甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題如圖1，圖2，圖3所示．

（1）補(bǔ)全甲同學(xué)的分析思路．

輔助線：過點(diǎn)作．

分析思路：

①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求________和___________的度數(shù)之和；

②由輔助線作圖可知；

③由，推出_________________，由此可推出；

④由已知，可得，所以可得的度數(shù)，從而可求的度數(shù)．

（2）請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的輔助線，補(bǔ)全求解過程．

解：過作___________________，交于點(diǎn)．

___________________________（兩直線平行，同位角相等）．

，

，

（_______________________）．

．

（____________________________），

，

_______________________．

（3）請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的輔助線，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知C為線段AB的中點(diǎn)，E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)．

（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求線段AB、CE的長(zhǎng)；

（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若AB＝20，AD＝2BE，求線段CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且滿足BE＝CF＝a，AB＝EC＝b．

（1）判斷△AEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示△AEF的面積；

（3）當(dāng)△ABE的面積為24，BC長(zhǎng)為14時(shí)，求△ADF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-2)，請(qǐng)解答下列問題：

（1）將平面直角坐標(biāo)系補(bǔ)充完整，并描出下列各點(diǎn)：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；

（2）順次連接A，B，C，組成三角形ABC，求三角形ABC的面積．

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