Question

每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出梯形ABCD關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱圖形AB₁C₁D；
（2）點(diǎn)P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足△P0A是等腰三角形的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）如圖：當(dāng)OP=OA=5時(shí)，可得P₁（0，5），P₂（0，-5）；
當(dāng)PA=PO時(shí)，
∵設(shè)點(diǎn)P（0，a），
則OP=a，PA=，
∴a²=9+（4-a）²，
解得：a=，
∴P₃（0，）；
當(dāng)OA=AP時(shí)，
設(shè)點(diǎn)P（0，b），
可得：9+（4-b）²=25，
解得：b=8或b=0（舍去）；
∴P₄（0，8）．
∴滿足△P0A是等腰三角形的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P₁（0，5），P₂（0，-5），
P₃（0，），P₄（0，8）．
分析：（1）由梯形ABCD關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱圖形AB₁C₁D，即可在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出梯形AB₁C₁D；
（2）分為OP=OA，PA=PO與OA=AP三種情況去分析，小心別漏解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱圖形的作法與等腰三角形的性質(zhì)．題目難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．小心別漏解．