【題目】在我市十個全覆蓋工作的推動下，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在相距3千米的A、B兩個工廠間修一條筆直的公路，在工廠A北偏東60°方向、工廠北偏西45°方向有一點(diǎn)P，以P點(diǎn)為圓心，1.2千米為半徑的區(qū)域是一個村莊，問修筑公路時(shí)，這個村莊是否有居民需要搬遷？(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)

【答案】見解析

【解析】

作垂線段PC，計(jì)算PC的長與1.2千米作比較，若PC＞1.2時(shí)，居民不需要搬遷；若PC＜1.2時(shí)，居民需要搬遷；先設(shè)BC=x，則AC=3-x，根據(jù)30度的余弦列式求出PC的長，則可以得出結(jié)論．

解 過P作PC⊥AB于C，設(shè)BC＝x，則AC＝3－x，

∵PC∥BF，

∴∠CPB＝∠PBF＝45°，

∴△PCB是等腰直角三角形，

∴PC＝BC＝x，

∵∠EAB＝90°，∠EAP＝60°，

∴∠PAC＝90°－60°＝30°，

tan ∠PAC＝，

∴tan 30°＝=,

∴x＝≈＝1.05＜1.2，

答：修筑公路時(shí)，這個村莊有一些居民需要搬遷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“玉米樓”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn).學(xué)完了三角函數(shù)知識后，劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識測量“玉米樓”的高度.如圖，劉明在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺上的D處測得樓頂?shù)难鼋菫?/span>40°.若高臺DE的高為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為47.4米，A，C，E三點(diǎn)共線，求“玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果保留整數(shù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題：

（1）請補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：

根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對稱軸x=﹣1，開口向下，頂點(diǎn)（﹣1，2）與x軸的交點(diǎn)是（0，0），（﹣2，0），用三點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：

當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為　 　；

③借助圖象，寫出解集：

由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為　 　．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)；

③借助圖象，寫出解集．

（3）參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)一動點(diǎn)P在（1）中拋物線上滑動且滿足S△ABP=10，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C

（1）求a的值．

（2）過點(diǎn)B的直線1與（1）中的拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，則直線1的解析式為　 　．

（3）如圖2，已知F（0，﹣7），過點(diǎn)F的直線m：y＝kx﹣7與拋物線y＝x2﹣2x﹣3交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)S△CMN＝4時(shí)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．

（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

（3）若原有碼頭工人10名，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若原方程的兩根，滿足，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上，PQ⊥AB，且PQ與⊙O相切，若AC＝2PQ，則tan∠B的值為（　　）

A. B. C. D.

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