Question

9、如圖，直線l₁、l₂、l₃交于O點(diǎn)，圖中出現(xiàn)了幾對對頂角，若n條直線相交呢？

Answer 1

分析：識別圖中的對頂角應(yīng)從這個較復(fù)雜的圖形中分解出三個基本圖形（即定義圖形）即直線AB、CD相交于O；直線AB，EF相交于O；直線CD，EF相交于O．由于兩條直線相交組成對頂角，所以上述圖中共有6對對頂角．

解答：解：圖中共有6對對頂角，它們是：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC；∠AOF和∠BOE，∠AOE和∠BOF；∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF．
∵兩條直線相交出現(xiàn) 2•（2-1）=2對對頂角，
三條直線相交出現(xiàn) 3•（3-1）=6對對頂角，
四條直線相交出現(xiàn) 4•（4-1）=12對對頂角，
∴依次類推，n條直線相交于一點(diǎn)有n•（n-1）對對頂角．

點(diǎn)評：此題考查了對頂角的概念，但需要同學(xué)們總結(jié)規(guī)律，這也是這道題的難點(diǎn)，體現(xiàn)了從一般到特殊的解題思路．