Question

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（ ）
A.當m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（ ）
B.當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C.當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D.當m＜0時，函數(shù)在x 時，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]； A、當m=﹣3時，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣ ）2+ ，頂點坐標是（ ， ）；此結(jié)論正確；
B、當m＞0時，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣ ﹣ ，
|x2﹣x1|= + ＞ ，所以當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 ，此結(jié)論正確；
C、當x=1時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即對任意m，函數(shù)圖象都經(jīng)過點（1，0）那么同樣的：當m=0時，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點（1，0），當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點（1，0），故當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點此結(jié)論正確．
D、當m＜0時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是： ，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小．因為當m＜0時， = ﹣ ＞ ，即對稱軸在x= 右邊，因此函數(shù)在x= 右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結(jié)論錯誤；
根據(jù)上面的分析，①②③都是正確的，④是錯誤的．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．