Question

作圖題（要求：畫(huà)出圖形，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法，不要求證明）．
已知∠AOB及其內(nèi)部一點(diǎn)P．
（1）如圖1，若點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，請(qǐng)你在圖1中過(guò)點(diǎn)P作直線，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，使△OCD為等腰三角形，且CD是底邊；
（2）若點(diǎn)P不在∠AOB的角平分線上（如圖2），請(qǐng)你在圖2中過(guò)點(diǎn)P作直線，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，使△OCD為等腰三角形，且CD是底邊．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)P作OP的垂線與OA、OB相交即可得解；
（2）根據(jù)（1）的方法，先作∠AOB的平分線，然后在過(guò)點(diǎn)P作角平分線的垂線分別與OA、OB相交即可得解．

解答：解：（1）如圖1，畫(huà)法：過(guò)點(diǎn)P作OP的垂線，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，
則△OCD是以CD為底邊的等腰三角形；

（2）如圖2，畫(huà)法：作∠AOB的角平分線，過(guò)點(diǎn)P作角平分線的垂線，分別交角的兩邊OA、OB于點(diǎn)C、D，
則△OCD是以CD為底邊的等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，主要有角平分線的作法，過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法，是基本作圖，需熟練掌握．