Question

如圖①，直線AM⊥AN，⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點(diǎn)，連接OC、BC，則有∠ACB=∠OCB；（請(qǐng)思考：為什么？）如果測(cè)得AB=a，則可知⊙O的半徑r=a。（請(qǐng)思考：為什么？）

（1）將圖①中直線AN向右平移，與⊙O相交于C₁、C₂兩點(diǎn)，⊙O與AM的切點(diǎn)仍記為B，如圖②，請(qǐng)你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論，并將圖②補(bǔ)充完整；判斷此結(jié)論是否成立，且說明理由。
（2）在圖②中，若只測(cè)得AB=a，能否求出⊙O的半徑r？若能求出，請(qǐng)你用a表示r；若不能求出，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件（補(bǔ)充條件時(shí)不能添加輔助線，若補(bǔ)充線段請(qǐng)用b表示，若補(bǔ)充角請(qǐng)用α表示），并用a和補(bǔ)充的條件表示r。

Answer 1

解：（1）圖②中相應(yīng)結(jié)論為∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B 先證∠AC1B=∠OC1B 連接OB、OC1， ∵AM與⊙O相切于B， ∴OB⊥AM； ∵AN⊥AM， ∴OB∥AN， ∴∠AC1B=∠OBC1； ∵OB=OC1， ∴∠OBC1=∠OC1B， ∴∠AC1B=∠OC1B 同理可證∠AC2B=∠OC2B。
（2）若只測(cè)得AB=a，不能求出⊙O的半徑r 補(bǔ)充條件：另測(cè)得AC1=b 作OD⊥C1C2，則C1D=C2D ∵AB2=AC1·AC2， ∴AC2= ∴C1C2=AC2-AC1=-b= ∴C1D=C1C2= 故r=OB=AD=AC1+C1D=b+=。（答案不唯一）