Question

已知關(guān)于的一元二次方程²--2=0①．
（1）若=-1是方程①的一個(gè)根，求的值和方程①的另一根；
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

Answer 1

（1）m=1，另一根是2；（2）方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解析試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；
（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與0的關(guān)系進(jìn)行判斷．
(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1
∴²--2=0．
∴
∴另一根是2；
(2)∵，
∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根