Question

（2005•南平）如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE=5，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為（ ）

A．12
B．13
C．14
D．15

Answer 1

【答案】分析：先過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE==13．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，
由折疊得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
又∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD
∴△PQM≌△ADE
∴PQ=AE==13
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．