Question

【題目】閱讀下面的材料：

如圖1，在數(shù)軸上A點衰示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為b，則點A到點B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB﹣b﹣a．

請用上面的知識解答下面的問題：

如圖2，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．

（1）請你在數(shù)軸上表示出A．B．C三點的位置：

（2）點C到點人的距離CA=　　cm；若數(shù)軸上有一點D，且AD=4，則點D表示的數(shù)為　　；

（3）若將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為　　；（用代數(shù)式表示）

（4）若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A．C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動．設(shè)移動時間為t秒，

試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示（2）5，﹣5或3（3）﹣1+x（4）CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意容易畫出圖形；（2）由題意容易得出CA的長度；設(shè)D表示的數(shù)為a，由絕對值的意義容易得出結(jié)果；（3）將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為-1+x；（4）表示出CA和AB，再相減即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；

設(shè)D表示的數(shù)為a，

∵AD=4，

∴|﹣1﹣a|=4，

解得：a=﹣5或3，

∴點D表示的數(shù)為﹣5或3；

故答案為：5，﹣5或3；

（3）將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為﹣1+x；

故答案為：﹣1+x；

（4）CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化，理由如下：

根據(jù)題意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，

∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，

∴CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化