Question

如圖是美國(guó)總統(tǒng)Garfield于1896年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它證明勾股定理嗎？請(qǐng)寫出你的證明過程．（提示：如圖三個(gè)三角形均是直角三角形）

Answer 1

分析：此直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答：證明：∵

1

2

(a+b)(a+b)=2×

1

2

ab+

1

2

c2，
∴（a+b）（a+b）=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．