【題目】如圖，點 A，B，C，D 依次在同一條直線上，點 E，F 分別在直線 AD 的兩側，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．

（1）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形．

（2）若 AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當四邊形 BFCE是菱形時，求 AB 的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=.

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對應邊相等得到BE=CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論；

（2）利用全等三角形的性質證明AB=CD即可得出結論．

（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．

∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．

（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=3．

∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣3）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：

類別

成本價(元/箱)

銷售價(元/箱)

甲

25

35

乙

35

48

求：(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，點F在線段AB上，以點B為圓心，BF為半徑的圓交BC于點E，射線AE交圓B于點D（點D、E不重合）．

（1）如果設BF = x，EF = y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；

（2）如果，求ED的長；

（3）聯(lián)結CD、BD，請判斷四邊形ABDC是否為直角梯形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設AC＝2，BD＝1，AP＝x，則△AMN的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　 　)

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系 xOy 中，定義：已知圖形 W 和直線 l．如果圖形 W 上存在一點 Q，使得點 Q 到直線 l 的距離小于或等于 k，則稱圖形 W 與直線 l“k 關聯(lián)”，設圖形 W：線段 AB，其中點 A（t，0）、點 B（t+2， 0）．

（1）線段AB的長是 ；

（2）當t＝1 時，

①已知直線y＝﹣x﹣1，點A到該直線的距離為 ；

②已知直線y＝﹣x+b，若線段AB與該直線“關聯(lián)”，求b的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動在第一秒時，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么第2008秒時該質點所在位置的坐標是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接旅發(fā)大會順利在織金召開，織金某巡警騎摩托車在南北大道上巡邏，一天他從崗亭出發(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向為正，當天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣4

（1）A處在崗亭何方？距離崗亭多遠？

（2）若摩托車每行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升？

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同步練習冊答案