【題目】如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來(lái)，使其對(duì)角頂點(diǎn)A、C重合，若其長(zhǎng)BC為8，寬AB為4．

（1）求證：△AEF是等腰三角形．

（2）EF＝　 　．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)證明∠AEF＝∠AFE即可；

(2)設(shè)AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出x，作FH⊥AE于H，在Rt△AHF中，利用勾股定理求出AH長(zhǎng)，繼而求出HE的長(zhǎng)，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理即可求得EF的長(zhǎng).

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF＝∠EFC，

由翻折不變性可知：∠AFE＝∠EFC，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，

∴△AEF是等腰三角形．

(2)設(shè)AF＝AE＝FC＝x，

在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，

∴x2＝42+(8﹣x)2，

∴x＝5，

作FH⊥AE于H．

在Rt△AHF中，AH＝＝3，

∴HE＝AE﹣AH＝2，

在Rt△EFH中，EF＝＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位招聘員工兩名，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)?cè)挤譂M分均為100分，前六名選手的得分如下：

序號(hào)項(xiàng)目

1

2

3

4

5

6

筆試成績(jī)（分）

85

92

84

90

84

80

面試成績(jī)（分）

90

83

82

90

80

85

（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分．

（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；

（3）在（2）的情況下________，（填序號(hào)）選手會(huì)被錄取．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年是中國(guó)工農(nóng)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某商家用1200元購(gòu)進(jìn)了一批長(zhǎng)征勝利主題紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了5元．

（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是多少元？

（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下20件按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤(rùn)不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖 1，在△ABC 中，若 AB＝5，AC＝3，求 BC 邊上的中線 AD 的取值范圍． 小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng) AD 到 E，使得 DE＝AD，再連接 BE（或?qū)?/span>△ACD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°得到△EBD），把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中， 利用三角形的三邊關(guān)系可得 2＜AE＜8，則 1＜AD＜4．

（感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)中點(diǎn)、中線字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中 心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

（解決問(wèn)題）受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖 2，在△ABC 中，D 是 BC 邊上的中點(diǎn)， DE⊥DF，DE 交 AB 于點(diǎn) E，DF 交 AC 于點(diǎn) F，連接 EF．

（1）求證：BE＋CF＞EF，

（2）若∠A＝90°，探索線段 BE、CF、EF 之間的等量關(guān)系，并加以證明．、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一水池的容積V（公升）與注入水的時(shí)間t（分鐘）之間開(kāi)始是一次函數(shù)關(guān)系，表中記錄的是這段時(shí)間注入水的時(shí)間與水池容積部分對(duì)應(yīng)值．

注入水的時(shí)間t（分鐘）

0

10

…

25

水池的容積V（公升）

100

300

…

600

（1）求這段時(shí)間時(shí)V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出函數(shù)的定義域）；

（2）從t為25分鐘開(kāi)始，每分鐘注入的水量發(fā)生變化了，到t為27分鐘時(shí)，水池的容積為726公升，如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長(zhǎng)的百分率相同，求這個(gè)百分率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，根據(jù)圖形可知他得出的這個(gè)推論指（ ）

A. S矩形ABMN＝S矩形MNDCB. S矩形EBMF＝S矩形AEFN

C. S矩形AEFN＝S矩形MNDCD. S矩形EBMF＝S矩形NFGD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的頻率分布條形圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上，對(duì)圖中提供的信息作出如下的判斷：

（1）成績(jī)?cè)?/span>49.5分～59.5分段的人數(shù)與89.5分～100分段的人數(shù)相等；

（2）成績(jī)?cè)?/span>79.5～89.5分段的人數(shù)占30%；

（3）成績(jī)?cè)?/span>79.5分以上的學(xué)生有20人；

（4）本次考試成績(jī)的中位數(shù)落在69.5～79.5分段內(nèi)．

其中正確的判斷有（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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