如圖所示，是的內(nèi)接三角形，， 為中弧AB上一點，延長至點，使．

（1）求證：；
（2）若，求證：．
(1)詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：(1)由題意知，⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形，根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可知，∠ABC=∠ADC,由此可得，∠ACE=∠BCD,結(jié)合已知條件，利用“SAS”可證⊿ACE≌⊿BCD,所以有AE=BD.(2)若AC⊥BC,則有（1）的結(jié)論可知，∠DCE=90°，DE=AD+BD,又已知CD=CE,所以三角形DCE是等腰直角三角形，DE=CD,所以得證.規(guī)律：在解決圓中的線段相等關(guān)系或角相等時，常常要借助于三角形全等.

試題解析：證明：(1)由同弧所對的圓周角相等，知∠∠.
∵,,∴ ∠∠∠∠，
∴ ∠∠,
∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即：∠∠.
又∵,,
∴ △≌△. ∴         5分
(2) ∵ ，∴
∵ ,∴ ∠, ∴ ∠∠.
由勾股定理，得
又∵, ∴ ，∴ ,
∴ .     10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC內(nèi)接于⊙O中，AD平分∠BAC交⊙O于D．

（1）如圖1，連接BD，CD，求證：BD=CD
（2）如圖2，若BC是⊙O直徑，AB=8，AC=6，求BD長
（3）如圖，若∠ABC的平分線與AD交于點E，求證：BD=DE

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標系的長度單位是厘米，直線分別與x軸、y軸相交于B、A兩點．點C在射線BA上以3厘米/秒的速度運動，以C點為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l∥x軸．若點C與點P同時從點B、點O開始運動，設(shè)運動時間為t秒，則在整個運動過程中直線l與⊙C最后一次相切時t＝         秒.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�

A．10°      B．20°    C．40°     D．80°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系（　　）
A．點A在圓內(nèi)B．點A在圓上C．點A在圓外D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題:①頂點在圓心的角是圓心角；②兩個圓心角相等， 它們所對的弦也相等；③兩條弦相等，它們所對的弧也相等；④等弧所對的圓心角相等.其中正確的有（  ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連結(jié)CE，則陰影部分的面積是                （結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=5，則△PCD的周長為（   ）

A．12        B．10        C．8       D．7

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為　   　cm2（結(jié)果保留π）

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