在底面積為l00cm2、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯(燒杯本身的質量、體積忽略不計).如圖所示.向燒杯中注入流量一定的水.注滿燒杯后.繼續(xù)注水.直至注滿槽為止(燒杯在大水槽中的位置始終不改變).水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖所示. 
(1)求燒杯的底面積; 
(2)若燒杯的高為9cm,求注水的速度及注滿水槽所用的時間;
(3)寫出h關于t的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.

解:設燒杯的底面積為Scm2、高為h1cm,注水速度為vcm3/s,注滿水槽所用時間為t0s.
(1)由函數(shù)圖象得出,當注水18s時,燒杯剛好注滿;當注水90s時,水槽內的水面高度恰好是h1cm(即燒杯高度),
Sh1=18v,100h1=90v,
則100h1=90×Sh1
即S=20.
所以燒杯的底面積為20cm2

(2)若h1=9,則v==×20×9=10.
所以注水速度為10cm3/s.
由vt0=100×20,解得t0=200.
因此,注滿水槽所用時間為200s.

(3)①h=0(0≤t<18),
②由(2)得出:18≤t<90時,圖象過(90,9),(18,0),代入解析式y(tǒng)=kx+b,
,
解得:,
h=-(18≤t<90),
③由(2)得出:90≤t<200時,圖象過(200,20),(90,9),
代入解析式y(tǒng)=kx+b,
,
解得:
h=(90≤t<200).
分析:(1)由函數(shù)圖象及已知可計算出將水槽中的水注入至與圓柱體等高時所需水量為90V÷18.
(2)當注水18s時,燒杯剛好注滿;當注水90s時,水槽內的水面高度恰好是hm,這時水的體積為100h,據(jù)100h=90×Sh,求出S;
(3)根據(jù)(2)中數(shù)據(jù),分別根據(jù)t的取值范圍得出h與t的關系時即可.
點評:此題考查的是一次函數(shù)的應用,在此題中作圖關鍵是聯(lián)系實際的變化,確定點的坐標進而得出函數(shù)解析式即可.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分12分) 如圖1,在底面積為l00cm2、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯.以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水,注滿燒杯后,繼續(xù)注水,直至注滿水槽為止,此過程中,燒杯本身的質量、體積忽略不計,燒杯在大水槽中的位置始終不改變.水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖2所示.

 (1)寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義;

  (2)求燒杯的底面積;

  (3)若燒杯的高為9cm,求注水的速度及注滿水槽所用的時間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本題滿分12分) 如圖1,在底面積為l00cm2、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯.以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水,注滿燒杯后,繼續(xù)注水,直至注滿水槽為止,此過程中,燒杯本身的質量、體積忽略不計,燒杯在大水槽中的位置始終不改變.水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖2所示.
(1)寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義;
(2)求燒杯的底面積;
 (3)若燒杯的高為9cm,求注水的速度及注滿水槽所用的時間.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省德州市育英中學初三中考模擬考試數(shù)學卷.doc 題型:解答題

(本題滿分12分) 如圖1,在底面積為l00cm2、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯.以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水,注滿燒杯后,繼續(xù)注水,直至注滿水槽為止,此過程中,燒杯本身的質量、體積忽略不計,燒杯在大水槽中的位置始終不改變.水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖2所示.
(1)寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義;
(2)求燒杯的底面積;
 (3)若燒杯的高為9cm,求注水的速度及注滿水槽所用的時間.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆山東省德州市初三中考模擬考試數(shù)學卷 題型:選擇題

(本題滿分12分) 如圖1,在底面積為l00cm2、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯.以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水,注滿燒杯后,繼續(xù)注水,直至注滿水槽為止,此過程中,燒杯本身的質量、體積忽略不計,燒杯在大水槽中的位置始終不改變.水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖2所示.

 (1)寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義;

  (2)求燒杯的底面積;

  (3)若燒杯的高為9cm,求注水的速度及注滿水槽所用的時間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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