如圖，已知：AD是BC上的中線，BE⊥AD于點E，且DF=DE．求證：CF⊥AD．
分析：由中線的想可以得出BD=CD，再由SAS就可以得出△BDE≌△CDF，就可以得出結(jié)論．
解答：證明：∵AD是BC上的中線，
∴BD=CD．
∵BE⊥AD，
∴∠E=90°．
在△BDE和△CDF中
BD=CD
∠BDE=∠CDF
DE=DF
，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴∠E=∠CFD=90°，
∴CF⊥AD．
點評：本題考查了中線的性質(zhì)的運用，全扥三角形的判定與性質(zhì)的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，已知線段AD是△ABC的中線，且AB=6，AD=4，AC邊長為奇數(shù)．求邊AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知：AD是BC上的中線，E點在AD延長線上，且DF=DE．
求證：BE∥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AD是Rt△ABC斜邊BC上的高線，DE是Rt△ADC斜邊AC上的高線，如果DC：AD=1：2，S△CDE=a，那么S△ABC等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AD是⊙O的直徑，AB、AC是弦，且AB=AC．
（1）求證：直徑AD平分∠BAC；
（2）若BC經(jīng)過半徑OA的中點E，F(xiàn)是
CD
的中點，G是
FB
的中點，⊙O的半徑為1，求GF的長．

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