閱讀下面材料,再回答問題.
一般地,如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有f(-x)=f(x).那么y=f(x)就叫偶函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有f(-x)=-f(x).那么y=f(x)就叫奇函數(shù).
例如:f(x)=x4
當x取任意實數(shù)時,f(-x)=(-x)4=x4∴f(-x)=f(x)∴f(x)=x4是偶函數(shù).
又如:f(x)=2x3-x.
當x取任意實數(shù)時,∵f(-x)=2(-x)3-(-x)=-2x3+x=-(2x3-x)∴f(-x)=-f(x)∴f(x)=2x3-x是奇函數(shù).
問題1:下列函數(shù)中:①y=x2+1②y=
5
x3
y=
x+1
y=x+
1
x
⑤y=x-2-2|x|
是奇函數(shù)的有
 
;是偶函數(shù)的有
 
(填序號)
問題2:仿照例證明:函數(shù)④或⑤是奇函數(shù)還是偶函數(shù)(選擇其中之一)     (4分)
分析:(1)根據(jù)題目信息,求出f(-x)的值,如果f(-x)=f(x),則是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x),則是奇函數(shù);
(2)同(1)的思路進行計算即可證明.
解答:解:問題1:①y=(-x)2+1=x2+1,
∴①是偶函數(shù);
②y=
5
(-x)3
=-
5
x3

∴②是奇函數(shù);
③y=
-x+1
x+1
≠-
x+1

∴③既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);
④y=-x+
1
-x
=-(x+
1
x
),
∴④是奇函數(shù);
⑤y=(-x)-2-2|-x|=x-2-2|x|,
∴⑤是偶函數(shù),
故答案為:奇函數(shù)有②④;偶函數(shù)有①⑤;…(4分)

問題2:證明:④∵當x≠0時,
f(-x)=-x+
1
-x
=-(x+
1
x
)=-f(x),
∴y=x+
1
x
是奇函數(shù),
⑤∵f(-x)=(-x)-2-2|-x|=x-2-2|x|=f(x),
∴y=x-2-2|x|是偶函數(shù).
點評:本題考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義,根據(jù)題目提供信息,看懂題意準確找出題目的解題思路是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料,再回答問題:
一般地,如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有f(-x)=-f(x),那么y=f(x)就叫做奇函數(shù);如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有f(-x)=f(x),那么y=f(x)就叫做偶函數(shù).
例如:f(x)=x3+x
當x取任意實數(shù)時,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)
即f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x3+x為奇函數(shù)
又如f(x)=|x|
當x取任意實數(shù)時,f(-x)=|-x|=|x|=f(x)
即f(-x)=f(x)
所以f(x)=|x|是偶函數(shù)
問題(1):下列函數(shù)中
①y=x4②y=x2+1③y=
1
x3

y=
x+1
y=x+
1
x

所有奇函數(shù)是
 
,所有偶函數(shù)是
 
(只填序號)
問題(2):請你再分別寫出一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

24、閱讀下面材料,再回答問題:
有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分,我們將“把一個幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”,如:圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”,正方形的對角線所在的直線是正方形的“二分線”.
解決下列問題:
(1)菱形的“二分線”可以是
菱形的一條對角線所在的直線

(2)三角形的“二分線”可以是
三角形一邊中線所在的直線.

(3)在下圖中,試用兩種不同的方法分別畫出等腰梯形ABCD的“二分線”,并說明你的畫法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下面材料,再回答問題.
一般地,如果函數(shù)y的自變量x在a<x<b范圍內(nèi),對于任意x1,x2,當a<x1<x2<b時,總是有y1<y2(yn是與xn對應(yīng)的函數(shù)值),那么就說函數(shù)y在a<x<b范圍內(nèi)是增函數(shù).
例如:函數(shù)y=x2在正實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù).
證明:在正實數(shù)范圍內(nèi)任取x1,x2,若x1<x2,
則y1-y2=x12-x22=( x1-x2)( x1+x2
因為x1>0,x2>0,x1<x2
所以x1+x2>0,x1-x2<0,( x1-x2)( x1+x2)<0
即y1-y2<0,亦即y1<y2,也就是當x1<x2時,y1<y2
所以函數(shù)y=x2在正實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù).
問題:
(1)下列函數(shù)中.①y=-2x(x為全體實數(shù));②y=-
2
x
(x>0);③y=
1
x
(x>0);在給定自變量x的取值范圍內(nèi),是增函數(shù)的有

(2)對于函數(shù)y=x2-2x+1,當自變量x
>1
>1
時,函數(shù)值y隨x的增大而增大.
(3)說明函數(shù)y=-x2+4x,當x<2時是增函數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖北省宜昌市長陽縣九年級上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

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有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分,我們將“把一個幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”,如:圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”,正方形的對角線所在的直線是正方形的“二分線”。
解決下列問題:
(1)菱形的“二分線”可以是                                   
(2)三角形的“二分線”可以是                                 。
(3)在下圖中,試用兩種不同的方法分別畫出等腰梯形ABCD的“二分線”.

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