求使不等式成立的x的取值范圍：
（x-1）3-（x-1）（x2-2x+3）≥0

解：（x-1）3-（x-1）（x2-2x+3）
=（x-1）3-（x-1）2（x-2）
=（x-1）2（x+1）；
因（x-1）2是非負數(shù)，要使（x-1）3-（x-1）（x2-2x+3）≥0，
只要x+1≥0即可，
即x≥-1．
分析：首先把x2-2x+3因式分解為（x-1）（x-2），進一步利用提取公因式法以及非負數(shù)的性質(zhì)，探討得出答案即可．
點評：此題考查提取公因式法因式分解，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)來探討不等式的解法．
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