Question

14．企業(yè)的工業(yè)廢料處理有兩種方式，一種是運(yùn)送到垃圾廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的工業(yè)廢料均為120噸，由于垃圾廠處于調(diào)試階段，處理能力有限，該企業(yè)采取兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向垃圾廠運(yùn)送的工業(yè)廢料y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
運(yùn)送的工業(yè)廢料y1（噸）	120	60	40	30	24	20

7至12月，該企業(yè)自身處理的工業(yè)廢料y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足y₂=ax²+c（a≠0），其圖象如圖所示．1至6月，垃圾廠處理每噸工業(yè)廢料的費(fèi)用z₁（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z₁=60x，該企業(yè)自身處理每噸工業(yè)廢料的費(fèi)用z₂（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z₂=45x-5x²；
7至12月，垃圾廠處理每噸工業(yè)廢料的費(fèi)用均為120元，該企業(yè)自身處理每噸工業(yè)廢料的費(fèi)用均為90元．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該企業(yè)去年哪個(gè)月用于工業(yè)廢料處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；
（3）今年以來，由于企業(yè)的自身設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有工業(yè)廢料全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的工業(yè)廢料量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加 m%，同時(shí)每噸工業(yè)廢料處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加m%．為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，國家財(cái)政對(duì)該企業(yè)處理工業(yè)廢料的費(fèi)用進(jìn)行了50%的補(bǔ)助，若該企業(yè)每月的工業(yè)廢料處理費(fèi)用為12150元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，19），（12，114）點(diǎn)，求出解析式即可；
（2）利用當(dāng)1≤x≤6時(shí)，以及當(dāng)7≤x≤12時(shí)，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案；
（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加m%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加m%，得出等式120（1+m%）×90×（1+m%）×（1-50%）=12150，進(jìn)而求出即可．

解答 解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：
y₁=$\frac{k}{x}$，將（1，120）代入得：
k=1×120=120，
故y₁=$\frac{120}{x}$（1≤x≤6，且x取整數(shù)）；
根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，19），（12，114）點(diǎn)，
代入y₂=ax²+c（a≠0）得：
$\left\{\begin{array}{l}{49a+c=19}\\{144a+c=114}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=-30}\end{array}\right.$，
故y₂=x²-30（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；
（2）當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時(shí)：
W=y₁•z₁+（120-y₁）•z₂=$\frac{120}{x}$•60x+（120-$\frac{120}{x}$）•（45x-5x²），
=-600x²+6000x+1800，
∵a=-600＜0，x=-$\frac{2a}$=5，1≤x≤6，
∴當(dāng)x=5時(shí)，W_最大=16800（元），
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)，
W=120×（120-y₂）+90y₂=120×（120-x²+30）+90（x²-30），
=-30x²+15300，
∵a=-30＜0，x=-$\frac{2a}$=0，
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=7時(shí)，W_最大=13830（元），
∵16800＞13830
∴去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是16800元；
（3）由題意得：120（1+m%）×90×[1+m%]×（1-50%）=12150，
整理得：（1+m%）²=$\frac{9}{4}$，
解得：m%=$\frac{3}{2}$+1=2.5（不合題意舍去）或m%=$\frac{3}{2}$-1=0.5，
∴m=50，
答：m的值是50．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識(shí)．此題閱讀量較大，得出正確關(guān)于m%的等式方程是解題關(guān)鍵．