【題目】如下圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)連接OD,由PD切⊙O于點D,得到OD⊥PD,由于BE⊥PC,得到OD∥BE,得出∠ADO=∠E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果;
(2)由(1)知,OD∥BE,得到∠POD=∠B,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵PD切⊙O于點D,
∴OD⊥PD,
∵BE⊥PC,
∴OD∥BE,
∴∠ADO=∠E,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠E,
∴AB=BE;
(2)解:由(1)知,OD∥BE,
∴∠POD=∠B,
∴cos∠POD=cosB=,
在Rt△POD中,cos∠POD=,
∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,
∴,
∴OA=3,
∴⊙O半徑=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】截止2019年10月30日,電影《我和我的祖國》的累計票房達到大約2560000000元,數(shù)據(jù)2560000000用料學記數(shù)法表示為____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別是:28,45,28,45,28,30,53,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A.28
B.30
C.45
D.53
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
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