【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=12,E 為 AD 中點(diǎn),F 為 AB 上一點(diǎn),將△ AEF 沿 EF 折疊后,點(diǎn) A 恰好落到 CF 上的點(diǎn) G 處,則折痕 EF 的長(zhǎng)是______.
【答案】
【解析】
連接EC,利用矩形的性質(zhì),求出EG,DE的長(zhǎng)度,證明EC平分∠DCF,再證∠FEC=90°,最后證△FEC∽△EDC,利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長(zhǎng)度.
解:如圖,連接EC,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=12,DC=AB=8,
∵E為AD中點(diǎn),
∴AE=DE=AD=6,
由翻折知,△AEF≌△GEF,
∴AE=GE=6,∠AEF=∠GEF,∠EGF=∠EAF=90°=∠D,
∴GE=DE,
∴EC平分∠DCG,
∴∠DCE=∠GCE,
∵∠GEC=90°∠GCE,∠DEC=90°∠DCE,
∴∠GEC=∠DEC,
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°,
∴∠FEC=∠D=90°,
又∵∠DCE=∠GCE,
∴△FEC∽△EDC,
∴,
∵EC=,
,
∴FE=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)踐與操作:我們?cè)趯W(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí),認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形,下面我們用尺規(guī)作圖的方法來(lái)體會(huì)它們之間的聯(lián)系.如圖,在□ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,請(qǐng)完成下列任務(wù):
(1)在圖1中作一個(gè)菱形,使得點(diǎn)A、B為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn),另外2個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上;在圖2中作一個(gè)菱形,使點(diǎn)B、D為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn),另外2個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)請(qǐng)?jiān)趫D形下方橫線處直接寫(xiě)出你按(1)中要求作出的菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽,每班限定兩人報(bào)名,初三(1)班的三位同學(xué)(兩位女生,一位男生)都想報(bào)名參加,班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲,利用已學(xué)過(guò)的概率知識(shí)來(lái)決定誰(shuí)去參加比賽,游戲規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球,在這3個(gè)乒乓球上分別寫(xiě)上、、(每個(gè)字母分別代表一位同學(xué),其中、分別代表兩位女生,代表男生),攪勻后,李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,不放回,再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球,根據(jù)乒乓球上的字母決定誰(shuí)去參加比賽。
(1)求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;
(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,是的外接圓,是直徑,是外一點(diǎn)且滿足,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,,求的長(zhǎng);
(3)如圖2,當(dāng)時(shí),與交于點(diǎn),試寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn)問(wèn)題)
(1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,D在AC上,E在CB上,易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②圖2中∠AFB的度數(shù)是 .
(探究拓展)
(3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F,分別寫(xiě)出∠AFB的度數(shù),線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC和△CDE都是等腰三角形,∠BAC=∠EDC=120°.
(1)如圖1,A、D、C在同一直線上時(shí),=_______,=_______;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,固定△ABC,將△CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α<360°),如圖2,連接AD、BE.
① 的值有沒(méi)有改變?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②拓展研究:若AB=1,DE=,當(dāng) B、D、E在同一直線上時(shí),請(qǐng)計(jì)算線段AD的長(zhǎng);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BM=AB并與AP交于點(diǎn) M,延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD、BC.
(1)求證:AB=BE;
(2)若BE=3,OC=,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知以的邊為直徑作的外接圓的平分線交于,交于,過(guò)作交的延長(zhǎng)線于.
(1)求證:是切線;
(2)若求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊中,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),交于點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接.則與的數(shù)量關(guān)系是_____,的度數(shù)為______.
(2)拓展探究:如圖2,在中,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時(shí),求的值.
(3)解決問(wèn)題:如圖3,在中,,點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的值.
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