Question

【題目】如圖，OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，直線CD交y軸于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】3

【解析】

試題分析：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），表示出D的坐標(biāo)，將C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線CD的解析式，最后計(jì)算該直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．

解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEO=90°，

過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AM=FM，

∴DM=BF，

∵∠COA=60°，

∴∠OCE=30°，

∴OC=2OE，CE=OE，

∴設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），

∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，

∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），

∴OF=3+x，OM=3+x，

即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+x，x），

把C、D的坐標(biāo)代入y=得：k=xx=（3+x）x，

解得：x1=2，x2=0（舍去），

∴C（2，2），D（4，），

設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則

，

解得，

∴直線CD解析式為y=﹣x+3，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴E（0，3），即OE=3．

故答案為：3