Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A．B為切點，直線OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF為⊙O的直徑，有下列結論：

①∠ABP＝∠AOP； ②； ③AC平分∠PAB；④2BE2＝PE·BF，其中結論正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：連接OB，∵PA、PB都是⊙O的切線，∴PA=PB，∠APO=∠BPO；

又PO=OP，∴△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP，∴；

①∵PB切⊙O于點B，∴∠PBA=∠AFB，由，得∠AFB=∠AOP，∴∠PBA=∠AOP；故①正確；

②∵∠AOC=∠BOC=∠FOD，∴；故②正確；

③同①，可得∠PAB=∠AOC；∵，∴∠AOC=∠BOC，∴∠EAC=∠BOC=∠AOC，∴∠EAC=∠PAB，∴AC平分∠PAB；故③正確；

④在△PEB和△ABF中，∵∠PEB=∠APF=90°，∠PBE=∠AFB，∴△PEB∽△ABF，∴BE：PE=BF：AB=BF：2BE，即2BE2=PE•BF，故④正確；

綜上所述，正確的結論共有4個；

故選D．

考點：1．切線的性質；2．圓周角定理；3．相似三角形的判定與性質．