【題目】已知:在內(nèi)角不確定的△ABC中,AB=AC,點E、F分別在AB、AC上,EF∥BC,平行移動EF,如果梯形EBCF有內(nèi)切圓.
當=時,sinB=;
當=時,sinB=(提示:=);當=時,sinB=.
(1)請你根據(jù)以上所反映的規(guī)律,填空:當=時,sinB的值等于______;
(2)當=時(n是大于1的自然數(shù)),請用含n的代數(shù)式表示sinB=______,并畫出圖形、寫出已知、求證和證明過程.
【答案】(1);(2),證明見解析.
【解析】
(1) 的分母加1即是sinB的分母,sinB的分子是2乘以的分母的算術(shù)平方根,根據(jù)規(guī)律直接寫出答案即可;
(2) 由已知條件先寫出已知和求證,再進行證明:
要想表示出sinB,需證明△AEM∽△ABN,得出,再設(shè)EM=k,則BN=nk,作EH∥MN交BC于H,則HN=EM=k.由勾股定理得,即可得出sinB的值;
解:(1)根據(jù)規(guī)律,當=時,
sinB=,
故當=時,sinB的值等于
(2).
已知:在△ABC中,AB=AC,EF∥BC,⊙O內(nèi)切于梯形EBCF,點D、N、G、M為切點,=時(n是大于1的自然數(shù)),如下圖.
求證:sinB=.
證明:連結(jié)AO并延長與BC相交.
∵ ⊙O內(nèi)切于梯形EBCF,AB、AC是⊙O的切線,
∴ ∠BAO=∠CAO,
∵ EF∥BC,AB=AC,
∴ AE=AF.
又∵M、N為切點,
∴ OM⊥EF,ON⊥BC.
∴ AO⊥EF于M,AO⊥BC于N.
∵ EF∥BC,
∴ EM∥BN.
∴ △AEM∽△ABN,
∴ ,
設(shè)EM=k,則BN=nk.
作EH∥MN交BC于H,則HN=EM=k.
∵ D、N、M為切點,
∴ BD=BN=nk,ED=EM=k.
在△EHB中,∠EHB=∠MNB=90°,
BE=BD+DE=(n+1)k,
BH=BN-HN=(n-1)k.
由勾股定理,得EH=2·k.
∴sinB=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西安市某學(xué)校在“我們?nèi)绾晤A(yù)防感染新型冠狀病毒”宣講培訓(xùn)后,對學(xué)生知曉情況進行了一次測試,其測試成績按照標準劃分為四個等級:優(yōu)秀,良好,合格,不合格.為了了解該校學(xué)生的成績狀況,對在校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查,并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計,如圖所示.
請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___________.
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)樣本中,學(xué)生成績的中位數(shù)所在等級是______.(填“”、“”、“”或“”)
(4)該校共有學(xué)生2500人,估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有______人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正確結(jié)論的有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在江蘇省某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600米到達B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):)
(2)若修路工程工程需盡快完成.如果由甲、乙兩個工程隊合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊單獨做,甲隊比乙隊少用10天完成.求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形:①△ABC;②△CDB;③△DEB;④△FBG;⑤HGF;⑥△EKF.請你寫出與△ABC相似的三角形,并寫出簡要的證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市某中學(xué)積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市活動,舉辦了以“校園文明”為主題的手抄報比賽.所有參賽作品均獲獎,獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優(yōu)秀獎,將獲獎結(jié)果繪制成如右兩幅統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給信息解答意)
(1)等獎所占的百分比是________;三等獎的人數(shù)是________人;
(2)據(jù)統(tǒng)計,在獲得一等獎的學(xué)生中,男生與女生的人數(shù)比為,學(xué)校計劃選派1名男生和1名女生參加市手抄報比賽,請求出所選2位同學(xué)恰是1名男生和1名女生的概率;
(3)學(xué)校計劃從獲得二等獎的同學(xué)中選取一部分人進行集訓(xùn)使其提升為一等獎,要使獲得一等獎的人數(shù)不少于二等獎人數(shù)的2倍,那么至少選取多少人進行集訓(xùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,垂足為點,過點作射線,點是邊上任意一點,連接并延長與射線相交于點,設(shè),兩點之間的距離為,過點作直線的垂線,垂足為.岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論,正確的共有( )
①;
②當時,;
③當時,四邊形是平行四邊形;
④當或時,都有;
⑤當時,與一定相似.
A.2條B.3條C.4條D.5條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,某興趣小組測量了旗桿的高度.如圖,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長BC為5米,落在斜坡上的部分影長CD為4米.測得斜CD的坡度i=1:.太陽光線與斜坡的夾角∠ADC=80°,則旗桿AB的高度_____.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin50°=0.8,tan50°=1.2,=1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研后,按三種顏色受歡迎的程度分別對A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價40%,50%,60%出售(三種顏色產(chǎn)品的成本一樣),經(jīng)過一個季度的經(jīng)營后,發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%,三種顏色產(chǎn)品的總利潤率為51.5%,第二個季度,公司決定對A產(chǎn)品進行升級,升級后A產(chǎn)品的成本提高了25%,其銷量提高了60%,利潤率為原來的兩倍;B產(chǎn)品的銷量提高到與升級后的A產(chǎn)品的銷量一樣,C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%,則第二個季度的總利潤率為_____.
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