Question

填空題：如圖，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度數(shù)．
解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）
∴∠PNB=∠NDC，（等量代換）
∴

PN

∥

CD

，

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠CPN+∠

PCD

=180°，

（兩直線平行，同旁內角互補）

∵∠CPN=150°，（已知）
∴∠PCD=180°-∠CPN=180°-150°=30°
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠

BCD

，

（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=

50°

，（等量代換）
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=

50

°-

30

°=

20

°．

Answer 1

分析：根據平行線的判定推出PN∥CD，推出∠CPN+∠PCD=180°，求出∠PCD=30°，根據平行線性質得出∠ABC=∠BCD，求出∠BCD=50°，代入∠BCP=∠BCD-∠PCD求出即可．

解答：解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，
∴∠PNB=∠NDC，（等量代換），
∴PN∥CD，（同位角相等，兩直線平行），
∴∠CPN+∠PCD=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠CPN=150°，
∴∠PCD=30°，
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠BCD，（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=50°，（等量代換）
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°-30°=20°，
故答案為：PN，CD，（同位角相等，兩直線平行），PCD，（兩直線平行，同旁內角互補），BCD，（兩直線平行，內錯角相等），50°，50，30，20．∠CPN∠PCN

點評：本題考查了平行線性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．