【題目】矩形紙片,,,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F,則EF長(zhǎng)為_______.
【答案】或
【解析】
如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),由折疊的性質(zhì)得到四邊形PFCE是正方形,EF過點(diǎn)D,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果;如圖2當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),過E作EQ⊥BC于Q,根據(jù)勾股定理得到PC=,推出△CPB∽△EFQ,列比例式即可得到結(jié)果.
解:如圖1,
當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),
∵AP=2,CD=AB=6,
∴PF=6,
∵EF垂直平分PC,
∴四邊形PFCE是正方形,EF過點(diǎn)D,
∴EF=.
如圖2,
當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),
過E作EQ⊥BC于Q,∵AP=2,AB=6,
∴BP=4,
∴PC=,
∵EF垂直平分PC,
∴∠1=∠2,
∵∠B=∠EQF,
∴△CPB∽△EFQ,
∴,
∴,
∴EF=,
綜上所述:EF長(zhǎng)為或.
故答案為:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=16,BC=12,點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB方向以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ∥AC,且點(diǎn)Q在直線AB左側(cè),AP=PQ,過點(diǎn)Q作QM⊥AB交射線AB于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)
(1)用含t的代數(shù)式表示線段DM的長(zhǎng)度;
(2)求當(dāng)點(diǎn)Q落在BC邊上時(shí)t的值;
(3)設(shè)△PQM與△DEB重疊部分圖形的面積為S(平方單位),當(dāng)△PQM與△DEB有重疊且重疊部分圖形是三角形時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C和△PQM中一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△PQM的內(nèi)角時(shí),直接寫出此時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中,傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:①將半徑2的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六個(gè)分點(diǎn); ②分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn);③連結(jié)OG.問:OG的長(zhǎng)是多少?大臣給出的正確答案是_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與軸交于點(diǎn)(,),若在拋物線上存在點(diǎn),滿足,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(﹣2,0)、B(1,0),與y軸的交點(diǎn)是C,且經(jīng)過點(diǎn)D(2,8).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)作出該拋物線的簡(jiǎn)圖(自建坐標(biāo)系);
(3)在拋物線對(duì)稱軸上求一點(diǎn)E,使EC+EB最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)G.
(1)若,則______.
(2)若,求的值.(用含有m的代數(shù)式表示,寫出解答過程)
(3)如圖2,四邊形ABCD中,DC//AB,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AE是BD相交于點(diǎn)F,若,,則____.(直接用含a,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論:①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b>0;③-1≤ a ≤-;④4ac-b2>8a;(5)3a+c=0,其中正確的結(jié)論有( )個(gè)
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn).
求拋物線的解析式;
點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合,過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E.
當(dāng)時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);
是否存在點(diǎn)P使為等腰三角形?若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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