Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：證明△AGE∽△BEF，得到AE=BE=

2

；由勾股定理求得GE²、EF²，進(jìn)而求得GF²即可解決問題．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=∠B=90°；而∠GEF=90°，
∴∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠FEB，
∴∠AGE=∠FEB，
∴△AGE∽△BEF，
∴

AG

BE

=

AE

BF

，而AG=1，BF=2，AE=BE，
∴AE=BE=

2

；
由勾股定理得：GE²=AG²+AE²，EF²=BE²+BF²，
∴GE²=3，EF²=6，
∴GF²=GE²+EF²=9，
∴GF=3，
故選A．

點(diǎn)評：該題以正方形為載體，以考查相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．