Question

13．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足：（x+z）²-4（x-y）（y+z）=0，下列式子一定成立的是（　　）

• A． x+y-z=0
• B． x+y+2z=0
• C． y-z-2x=0
• D． -z+x-2y=0

Answer 1

分析 先將原式展開，然后重組后配方得到（x-z-2y）²=0，從而得到正確的選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)題意
∵（x+z）²-4（x-y）（y+z）=0，
∴x²+z²+2xz-4xy-4xz+4y²+4yz=0，
∴x²+z²-2xz-4xy+4y²-4yz=0，
∴（x-z）²-4y（x-z）+4y²=0，
∴（x-z-2y）²=0，
∴z+x-2y=0．
故選D．

點(diǎn)評 考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒃�式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危�難度不大．