Question

【題目】觀察下面三行數(shù)：

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…

4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…

在上面三行數(shù)的第n列中，從上往下的三個(gè)數(shù)分別記為a，b，c，觀察這些數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)你所得到的規(guī)律，解答下列為問題．

（1）用含n的式子分別表示出a，b，c；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若a，b，c三個(gè)數(shù)的和為770，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；（2）9.

【解析】

（1）由題意可知，第一行數(shù)中的各數(shù)可變形為：，由此即可得出第一行數(shù)的規(guī)律，第二行每個(gè)數(shù)是第一行數(shù)對應(yīng)列的數(shù)加2，第三行每個(gè)數(shù)是第一行數(shù)對應(yīng)列的數(shù)除以(﹣2)，據(jù)此即可表示出a，b，c；

（2）根據(jù)（1）題的結(jié)果即可得出關(guān)于n的方程，解方程即可求出n的值．

解：（1）由題意可知，第一行數(shù)的規(guī)律為﹣(﹣2)n，

第二行每個(gè)數(shù)是第一行數(shù)對應(yīng)列的數(shù)加2，即第二行數(shù)的規(guī)律為﹣(﹣2)n+2，

第三行每個(gè)數(shù)是第一行數(shù)對應(yīng)列的數(shù)除以(﹣2)，即第三行數(shù)的規(guī)律為﹣(﹣2)n－1；

所以a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；

（2）∵a，b，c三個(gè)數(shù)的和為770，∴﹣(﹣2)n﹣(﹣2)n+2﹣(﹣2)n－1＝770，

設(shè)(﹣2)n－1＝x，則上式變形為：，解得：x=256，即(﹣2)n－1＝256，解得：n＝9．