Question

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是         ；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為正整數(shù)）時(shí)，        （用含的代數(shù)式表示．）

Answer 1

3或4；6n-3．

試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可得當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時(shí)，n=2時(shí)，此時(shí)△AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）每一行的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×2+1-2，共有3行，所以此時(shí)△AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4×2+1-2）×3，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)部在AB上的點(diǎn)是3個(gè)，所以此時(shí)△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m==9，據(jù)此規(guī)律即可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m的值．
當(dāng)點(diǎn)B在（3，0）點(diǎn)或（4，0）點(diǎn)時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1）（1，2）（2，1），共三個(gè)點(diǎn)，
所以當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4；
當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時(shí)，n=2時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m==9，
當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，n=3時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m= =15，
所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=．