【題目】如圖，在中，，在內(nèi)有三個(gè)正方形，且這三個(gè)正方形都有一邊在上，都有一個(gè)頂點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)，第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)，那么第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為______.

【答案】4cm

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：EM=DE=9cm，GN=GF=FM=6cm，PN=PQ，∠EFG=∠GPQ=90°，FG∥CB，PQ∥CB，設(shè)PN=PQ=x，從而求出EF=EM－FM=3cm，GP=GN－PN=（6－x）cm，FG∥PQ，利用相似三角形的判定可得：△EGF∽△GQP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出x.

解：設(shè)這三個(gè)正方形落在BC上的其它點(diǎn)分別為M、N、H

∴EM=DE=9cm，GN=GF=FM=6cm，PN=PQ，∠EFG=∠GPQ=90°，FG∥CB，PQ∥CB

設(shè)PN=PQ=x

∴EF=EM－FM=3cm，GP=GN－PN=（6－x）cm，FG∥PQ

∴∠EGF=∠GQP

∴△EGF∽△GQP

∴

即：

解得：x=4

即第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：4cm.

故答案為：4cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記�。�

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（5）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果把函數(shù)y＝x2（x≤2）的圖象和函數(shù)y＝的圖象組成一個(gè)圖象，并稱作圖象E，那么直線y＝3與圖象E的交點(diǎn)有_____個(gè)；若直線y＝m（m為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1，且m≠0．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）試說(shuō)明拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)；

（3）已知點(diǎn)T（t，0），且-1≤t≤1，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，當(dāng)0＜m≤3時(shí)，求線段PQ長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．

①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　；

（類比探究）如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．請(qǐng)計(jì)算的值及∠AMB的度數(shù)；

（實(shí)際應(yīng)用）如圖（3），是一個(gè)由兩個(gè)都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線上，CE＝1，BC＝ ，求點(diǎn)A、D之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（3，0），且對(duì)稱軸為直線x＝1．下列說(shuō)法，其中正確的是（　�。�

①abc＜0

②b2﹣4ac＞0；

③a﹣b+c＜0；

④b﹣c＞2a

A.①②B.①③④C.②④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)N，將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個(gè)數(shù)，我們把這一過(guò)程稱為一次操作，把這個(gè)得到的數(shù)進(jìn)行同樣的操作，不斷進(jìn)行下去，最終會(huì)得到一個(gè)一位數(shù)K，我們把K稱為N的“終極數(shù)”，并記f（N）＝K．例如，456→4+5+6＝15→1+5＝6，∴f（456）＝6．

（1）計(jì)算：f（2019）＝　 　．f（20192020）＝　 　．

（2）有一個(gè)三位自然數(shù)M＝，已知f（M）＝4，且x＜y＜z，請(qǐng)求出所有滿足條件的自然數(shù)M．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、、為實(shí)數(shù)，且，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線上.若是直角三角形，則面積的最大值是（ ）.

A.1B.

C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究相似多邊形問(wèn)題時(shí)，他們提出了兩個(gè)觀點(diǎn):

觀點(diǎn)一:將外面大三角形按圖1的方式向內(nèi)縮小，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似.

觀點(diǎn)二:將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

（1）你認(rèn)為上述兩個(gè)觀點(diǎn)是否正確，說(shuō)明理由.

（2）如圖3，若的周長(zhǎng)和面積都是24，，將按圖3的方式向外擴(kuò)張，得到，它們的對(duì)應(yīng)邊間距都為，，求的周長(zhǎng)和面積.

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